Geodetic domes
Als je ook driehoeken toestaat die niet helemaal regelmatig zijn, dan kun je hele grote veelvlakken maken.
Het is niet moeilijk om te beredeneren dat die geodetic domes altijd opgebouwd zijn uit een even aantal driehoeken.
De redenering gaat als volgt: je gebruikt een vlieg die foutloos kan tellen, maar verder nogal dom is. Je geeft hem de opdracht om op elk zijvlak (dus elke driehoek) te landen en het aantal ribben van dat zijvlak te tellen.. Dat zijn er dus bij elk zijvlak drie. Als hij alle zijvlakken afgewerkt heeft dan vraag je hem het totaal aantal wat hij geteld heeft te zeggen. Dat is dus een getal gelijk aan het aantal zijvlakken maal 3. Omdat de vlieg verder nogal dom is heeft hij helemaal niet gemerkt dat hij elke ribbe precies tweemaal geteld heeft. Dus weten wij nu dat:
aantal ribben maal 2 = aantal zijvlakken maal 3
Links staat een even getal, dus het getal rechts moet ook even zijn. En omdat 3 niet even is, moet het aantal zijvlakken dus even zijn!
