Voordracht van Thijs Notenboom
Grap met de gelijke cijfers
12345679 (zonder de 8) maal  bijv. 27  geeft 333333333.
Dat berust op 111.111.111 is deelbaar door 9 en het quotiënt is 12345679.
Bij het maken van onze kerstbomen voor onze nieuwjaarswensen moesten we hieraan denken.

Schaakbordprobleem
Een schaakbord van 8 bij 8 kun je eenvoudig bedekken met 32 dominostenen. 
Aan de eindpunten van een diagonaal knippen we wee vierkantjes weg. Kun je nu het overgebleven gebied met 31 dominostenen bedekken?

Dit probleem van het schaakbord deed ons denken aan wat we op de tetrominosite van Casper Verbuyst hadden. Men probeerde de tetromino's te plaatsen in een rechthoek.
http://mediatheek.thinkquest.nl/~llb351/rh.html
We vonden de bespreking van dit probleem ook op http://hhofstede.nl/raadsels/oplkaaskubus.htm

Geodetic domes
Er zijn vijf Platonische lichamen waarvan er drie regelmatige veelvlakken die alleen uit gelijkzijdige driehoeken opgebouwd zijn.
Op de poster van de Vlaamse Wiskunde Olympiade van 2005-2006 kan je die zien.
Een applet kan je vinden op http://www.walter-fendt.de/m14nl/platonsolids_nl.htm

We hebben deze veelvlakken on de vorm van dobbelstenen, namelijk ons presentje van de Kangoeroe-wedstrijd van 2002.
Hiermee is het spelletje Thodi te spelen.

Als je ook driehoeken toestaat die niet helemaal regelmatig zijn, dan kun je hele grote veelvlakken maken.

Het is niet moeilijk om te beredeneren dat die geodetic domes altijd opgebouwd zijn uit een even aantal driehoeken.
Wil je de redenering? Druk dan op de vlieg.


Haren?!
In een plaats zoals Gent lopen zeker twee mensen rond met hetzelfde aantal haren op hun hoofd. Je kunt dat beredeneren maar je kunt de mensen voor wie dat geldt helemaal niet aanwijzen. Je kunt alleen maar beredeneren dat die mensen er moeten zijn!

Je hebt twee gegevens nodig:
- Hoeveel mensen wonen er in Gent?
- Hoeveel haren heeft een mens maximaal op zijn hoofd?

Ik neem aan dat er in Gent meer dan 250.000 mensen wonen en ik weet van mijn kapper dat een mens niet meer dan ongeveer 200.000 haren op zijn hoofd heeft.
We doen in gedachten het volgende project. In werkelijkheid is dat project niet uit te voeren.
We maken 200.001 dozen en nummeren de dozen : 0, 1, 2, 3, … , 115, … , 127.3345, … , 200.000.
Vervolgens laten we elke inwoner van Gent zijn haren tellen en dat aantal haren op een kaartje schrijven. We verzamelen dan al die kaartjes. We krijgen dan meer dan 250.000 kaartjes. Elk kaartje stoppen we dan in de doos met het nummer dat correspondeert met het aantal haren dat op het kaartje staat. Omdat we dan meer dan 250.000 kaartjes over 200.001 dozen verdelen moeten er minstens één doos zijn met meer dan één kaartje. Die kaartjes zijn afkomstig van twee mensen met hetzelfde aantal haren op hun hoofd. Klaar!
Essentieel voor de redenering is dat het aantal mensen in Gent groter is dan het aantal haren dat maximaal op een hoofd groeit.

Dit principe heet het ladenprincipe en wordt in de wiskunde gebruikt als bewijsmethode. Essentieel is ieder keer dat je een aantal elementen moet verdelen over een "laden"waarbij het aantal laden kleiner is dan het aantal elementen.
Een schoolvoorbeeld: als je 20 leerlingen verdeelt over 19 klaslokalen dan moet er minstens één lokaal zijn met twee of meer leerlingen.

Men noemt dit ook het duiventil (pidgeon hole) principe. Als er vijf duiven zijn, maar slecht drie hokjes in de duiventil, dan zullen er minstens twee duiven een hokje moeten delen. Wil je daar meer oefeningen op :http://hhofstede.nl/bewijzen/pigeonhole.htm#tabel7

Een mooi voorbeeld uit de wiskunde dat je met dit principe kunt bewijzen is:
Elk oneven getal dat niet op een 5 eindigt (dus alle getallen die op een 1, een 3, een 7 of een 9 eindigen) heeft in het decimale stelsel een veelvoud dat alleen met enen te schrijven is.
voorbeeld : veelvoud van 7 :111111
voorbeeld : veelvoud van 37 : 111
Maar ook 12345678987654321 heeft een veelvoud dat alleen uit enen bestaat 1111….1111 . Maar hoeveel enen dat zijn, dat weet ik niet!