PYGRAM-ARTISTIEK
Opdracht A1
Hier gelden geen beperkingen voor hoe je de stukjes neerlegt. Ze hoeven zelfs niet aan elkaar te liggen.
Kies een thema, bijvoorbeeld 'letters', 'verkeersborden' of 'vervoermiddelen'.
Maak met de Pygramstukjes zo veel mogelijk fraaie figuren die in het thema passen. Het is het mooist als je een thema volledig kunt invullen. Per figuur hoef je niet alle negen stukjes te gebruiken
We kregen van Aad van de Wetering alle cijfers.

cijfers
Ga met de muisaanwijzer over de vorm en je ziet een oplossing.
De "1" vonden we niet goed geslaagd. Aad stuurde een betere maar dan niet met de volledige pygramset.
We maakten er zelf ook een.De onze is ook 5 hoog.

Voor het nieuwe jaar pasten we Aads raadsel een beetje aan.



Oplossing


Als thema kozen we
SYMMETRIE.
 We zochten naar symmetrie-assen bij elk pygramstukje.

We zochten alle vormen die we met 2 Pygramstukjes konden maken die een symmetrie-as hebben, als we ook op de verdeling van de pygramstukjes letten.
 

De Pygramstukjes liggen op het raster

Bij de laatste 2 passen de zijden niet

Sommige Pygramstukjes liggen niet op het raster: ze zijn 45° gedraaid.

Met een beetje fantasie zien we de kop van een Chinees mannetje, een hut, raketten, altaar, boten, kandelaars, kandelaar met kaars en een dennenboom.

De Pygramstukjes liggen op het raster, maar er zijn puntcontacten.

 

Sommige Pygramstukjes liggen niet op het raster: ze zijn 45° gedraaid, maar er zijn puntcontacten.

Uitdaging: Zoek alle vormen met 3 Pygramstukjes die een symmetrie-as hebben, als je ook op de verdeling van de pygramstukjes let.

Als volgende opdracht zochten we alle figuren gevuld met een pygramset die een symmetrie-as of een symmetriemiddelpunt bezitten. Alvast kwamen we tot de constatie dat dit wel een heel grote opdracht was vooral als de jury het thema mooist vindt als het volledig is. We gingen dus ons thema wat beter omschrijven om het te beperken. We zochten alle figuren binnen een vierkant van 4x4 die een verticale symmetrie-as hebben. We beperkten ons tot figuren zonder gaten en waarbij de stukjes met elkaar een zijde gemeenschappelijk hebben.
We hebben er 347 gevonden.
Hieronder zie je alle vormen. Sommige vormen worden door de symmetrie-as verdeeld in twee vormen die elk te vullen zijn met pygramstukken: zijn de zwart-donkergrijze figuren.
Ga met de muisaanwijzer over de vorm en je ziet een oplossing.
symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

symmetrie in 4x4

We dachten eraan alle vormen
binnen een vierkant van 4x4 te zoeken die een schuine symmetrie-as hebben.Na heel wat zoekwerk gingen we te rade bij Helmut Postl. Hij vond er 543.
Wil je ze graag zien? Stuur een mail naar o.d.m@fulladsl.be

Ook zijn mening klopte met de onze: "I think, there are too many to list all of them. Here I will show some general constructions how to build symmetric patterns."
Dit was zo mooi uitgelegd dat we een pagina maakten die je vindt door te klikken op "Here"

Teken de volgende figuren. Je vindt ze door het spiegelbeeld in a van de linkerhelft te tekenen. Vul nadien op met de resterende pygramstukken.
Toegangspoort 1
Toegangspoort 2
Toegangspoort 3
Toegangspoort 4
Raket
Dennenboom
Suikertang
Vogelvoedselkastje
Kever
Speerpunt
Kleedje
Stierekop

Badia op zoek naar de spiegelbeelden.

Wil je meer foto's zien van 2B tijdens de wiskundeles klik dan op bovenstaande foto.

Maak de volgende figuren af. Je vindt ze door het spiegelbeeld in a te tekenen. Vul nadien de volledige vorm op met een pygramset.

bolhoed
Bolhoed

arend
Arend

vleermuis
 Vleermuis

bolhoed
Krab

fopspeen
Fopspeen

deltavlieger
Deltavlieger

stekker
Stekker

xafax-sleutel
Xafax sleutel

Bij de vleermuis, de krab, het fopspeen,de deltavlieger en de stekker zijn beide helften met een aantal pygramstukken te vullen.
Bij de bolhoed en de arend lukt dat niet. Zie je waarom het zeker niet kan?
 Dank zij het programma dat Aad van de Wetering voor ons maakte weten we zeker dat dit bij de Xafax sleutel ook niet lukt.
Bij onze deltavlieger ligt er een link naar het mooie gedicht "Vlieger" van Drs. P en Marjolein Kool.

 In een vierkant van 4x4 vonden we 4 vormen met 2 schuine symmetrie-assen.
Hieronder kan je er 3 ontdekken door het gegeven stuk te spiegelen in a, te spiegelen in b en te puntspiegelen in O.
Leg daarna de vorm met de pygramstukken.
Vind je de vierde vorm?

accordeon
Accordeon

bot
Bot

kruis
Orthodox Kruis

Hier vind je 4 bladen met 6 kaartjes.
Reeks 1 - Reeks 2 - Reeks 3 - Reeks 4
De figuren op de kaartjes moeten gespiegels worden in een schuine symmetrie-as. Vul nadien de volledige vorm op met een pygramset.

Hier zie je enkele van onze eendjes met hun spiegelbeeld in het water. Vul de eendjes en hun spiegelbeeld met een pygramset.


Wil je het eerst iets makkelijker? Vul de spiegelbeelden met de resterende pygramstukken.



Teken de volgende verkeersborden volledig door het spiegelbeeld in a te tekenen van het gegeven gedeelte.
Vul nadien telkens de pijl met een pygramset. Vind je het lastig? Ga dan met de muisaanwijzer over het verkeersbord.
 

éénrichtingsweg

voorrangskruispunt

gebodsbord


Onze symmetrische kaarsen horen leuk bij de uitwerking van ons thema symmetrie rond kerst maar kaarsen worden het ganse jaar gebruikt.
Bij de eerste twee moet je de kaars vullen met de rest van de pygramstukjes. Bij de laatste opgave moet je de kandelaar maken met de 7 overblijvende pygramstukjes.
De oplossing is te zien als je de kaars aanwijst.

kaars

kaars

kaars

We kunnen ook 2 dezelfde figuren zien in één vorm als we naar het spiegelbeeld kijken.
Frank Potts had hetzelfde idee.

The front of this card shows a Santa hiding behind a candlestick, or does it? Is it 2 Santa’s facing each other?
Jan Kok ziet een bewijs van de wiskundige paradox 1=2 en iemand anders ziet zelfs twee kandelaars en acht kerstmannen. Deze laatste weet niet waarom maar ja 't is oudejaar geweest ;-)

Ven de volgende figuren zijn er telkens 2. Teken zelf de tweede door het spiegelbeeld in a te tekenen. Vul ze nadien met een pygramset. Ze zijn ook telkens afzonderlijk met een aantal stukken te vullen. De oplossing is hierboven tussen de 347 vormen te vinden.


Reikhalzende ganzen


Kabouters rug aan rug


Zittende mannekes


Engelen


Kussende heksen


Kolibries


Koninginnen


Boekenhouders


Wandelstokken


Vrouwen met boerka
in gesprek


Chineze vrouwkes
rug aan rug


Chineze vrouwkes
aan het rusten


Ter gelegenheid van de kerst- en nieuwjaarsdagen maakten we een aantal leuke kaartjes waarbij symmetrie troef is.

Ga met de muisaanwijzer over de vorm en je ziet een oplossing.
Onze tekening zit vol met pygramfiguren die een symmetrieas bezitten. Kan je ze allemaal vinden?
De letters V,K en T, de kerststal, Maria, Jozef, de kribbe, de dennenboom, de kerstballen.
De ster heeft 4 symmetrie-assen maar is de enige figuur die niet met een volledige set gemaakt is.
De letter O heeft een symmetrie-middelpunt alsook de ster.

kerststal

 Een ander ontwerp met een symmetrische kerstboom binnen een vierkant van 4x4:
kerstboom
Bij dit kerstkaartje worden de pygramstukjes wel erg klein.
De kerstboompjes zijn mooie voorbeelden van gelijkvormige figuren.

We verkozen zelf het volgende ontwerp:
kerstbol

Onze beste vrienden stuurden we de klasfoto. Zelfs de weergoden waren ons gunstig gezind zodat elke plaats in de hof schitterend was voor de foto.
 

Aangezien Helmut Postl ons heel veel hielp met het zoeken van alle symmetrische oplossingen maakten we voor hem iets speciaal.

Bij het maken van onze wensen hadden we nogal wat letters nodig. Daarom maakten we het alfabet.
Deze letters zijn allemaal 4 hoog en met een volledige set gemaakt. Hierdoor moeten sommige letters wel inleveren aan schoonheid.
Een aantal letters hebben een symmetrie-as. Kan je die vinden?

alfabet

Enkele letters maakten we mooier.
We maakten de "E" 5 hoog. Nu heeft ze bovendien een symmetrie-as.
letter E

Deze letters zijn hoogte 4 en te vullen met een pygramset. Behalve N en IJ heeft de rest een symmetrie-as.
mooiere letters

Van Aad van de Wetering kergen we de volgende initialen. Dank je wel. Ze zijn gemaakt met 3 pygramsets maar niet per letter.
We maakten er zelf een waarbij elke letter bestaat uit een set en ook een symmetrie-as heeft.
Ga met de muisaanwijzer over de vorm en je ziet een oplossing.

De Meulemeester

Odette De Meulemeester


En van wie zijn deze initialen?

Jeanine Daems


We maakten een leuk kerstpakje voor onder de kerstboom. Aad van de Wetering mag er eentje verwachten als dank voor het maken van een Pygram-programma.


En als afsluiter: speciaal voor Pythagoras.
Deze voorstelling van de stelling van Pythagoras bevat juist 18 driehoeken en kan dus gemaakt worden met een pygramset!

 
De figuur kan bovendien gelegd worden in een vierkant van 4x4 en heeft een verticale symmetrie-as. We kunnen elke helft vullen met een aantal pygramstukken.
Voor wie het eenvoudiger wil: